Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [3, 7], тогда математическое ожидание случайной величины 2X+3

Другие предметы Университет Математическая статистика математика дополнительные главы университет случайная величина равномерное распределение математическое ожидание Новый

Для нахождения математического ожидания случайной величины, которая является функцией другой случайной величины, мы можем воспользоваться свойством линейности математического ожидания.

В данном случае, у нас есть случайная величина X, которая распределена равномерно на отрезке [3, 7]. Для начала найдем математическое ожидание самой случайной величины X.

• Формула для математического ожидания равномерно распределенной случайной величины на отрезке [a, b] выглядит следующим образом:
• Математическое ожидание E(X) = (a + b) / 2

В нашем случае a = 3 и b = 7. Подставим эти значения в формулу:

• E(X) = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5

Теперь, когда мы нашли E(X), мы можем перейти к вычислению E(2X + 3). Согласно свойству линейности математического ожидания, мы имеем:

• E(2X + 3) = 2E(X) + E(3)
• Так как 3 - это константа, то E(3) = 3.

Подставим найденные значения:

• E(2X + 3) = 2 * E(X) + 3
• E(2X + 3) = 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13.

Таким образом, математическое ожидание случайной величины 2X + 3 равно 13.