Похожие вопросы
2025-03-27 14:16:10
Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [3, 7], тогда математическое ожидание случайной величины 2X+3
Другие предметы Университет Математическая статистика математика дополнительные главы университет случайная величина равномерное распределение математическое ожидание
2025-03-27 14:16:40
Для нахождения математического ожидания случайной величины, которая является функцией другой случайной величины, мы можем воспользоваться свойством линейности математического ожидания.
В данном случае, у нас есть случайная величина X, которая распределена равномерно на отрезке [3, 7]. Для начала найдем математическое ожидание самой случайной величины X.
- Формула для математического ожидания равномерно распределенной случайной величины на отрезке [a, b] выглядит следующим образом:
- Математическое ожидание E(X) = (a + b) / 2
В нашем случае a = 3 и b = 7. Подставим эти значения в формулу:
- E(X) = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
Теперь, когда мы нашли E(X), мы можем перейти к вычислению E(2X + 3). Согласно свойству линейности математического ожидания, мы имеем:
- E(2X + 3) = 2E(X) + E(3)
- Так как 3 - это константа, то E(3) = 3.
Подставим найденные значения:
- E(2X + 3) = 2 * E(X) + 3
- E(2X + 3) = 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13.
Таким образом, математическое ожидание случайной величины 2X + 3 равно 13.
