Для решения данной задачи нам необходимо найти математическое ожидание (М(Х)),медиану (Med(X)),моду (Mod(X)) и вероятность (Р[-5 < Х < -4]) для заданной плотности распределения вероятностей.

Давайте поэтапно рассмотрим каждый из этих элементов.

Математическое ожидание для непрерывной случайной величины определяется как:

M(X) = ∫ x * f(x) dx

где интегрирование проводится по диапазону значений случайной величины. В нашем случае это [-5; -3].

Подставив плотность распределения f(x) = -0.75 * x^2 - b * x - 11.25, мы можем провести интегрирование и найти значение M(X).

Медиана - это значение, которое делит распределение на две равные части, то есть:

P(X < Med(X)) = 0.5

Для нахождения медианы необходимо решить уравнение, основанное на функции распределения. Мы находим ее, интегрируя плотность распределения до Med(X) и приравнивая к 0.5.

Мода - это значение, при котором плотность распределения f(x) достигает своего максимума. Для нахождения моды необходимо найти производную функции плотности f(x) и решить уравнение f'(x) = 0.

Вероятность для непрерывной случайной величины вычисляется как:

P[a < X < b] = ∫ f(x) dx

где a = -5, b = -4. Мы также будем интегрировать функцию плотности f(x) в этом диапазоне.

Теперь, основываясь на этих шагах, мы можем проверить предложенные варианты:

• М(Х) = -5; Med(X) = -5; Mod(X) = -5; Р[-5 < Х < -4] = 0.4
• М(Х) = -4; Med(X) = -4; Mod(X) = -4; Р[-5 < Х < -4] = 0.5
• М(Х) = -4; Med(X) = -4; Mod(X) = -4; Р[-5 < Х < -4] = 0.7
• М(Х) = -5; Med(X) = -5; Mod(X) = -5; Р[-5 < Х < -4] = 0.6

Чтобы выбрать правильный вариант, нам необходимо провести расчеты, описанные выше, и сопоставить результаты с предложенными ответами. Если у вас есть конкретные значения для параметров b или других переменных, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли провести точные вычисления.