Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей f(x)=-O.75'x 2 - б'х -11.25, Xl[-5; -3]. Найти М(Х), Med(X), Mod(X) и вероятность Р[-5<Х<-4].

• М(Х)= -5; Med(X)= -5; Mod(X) = -5; Р[-5<Х<-4]=0.4
• М(Х)= -4; Med(X)=-4; Mod(X) = -4; Р[-5<Х<-4]=0.5
• М(Х)= -4 ; Med(X)= -4 ; Mod(X) = -4 ; Р[-5<Х <-4]=0.7
• М(Х)= -5; Med(X)= -5; Mod(X) = -5; Р[-5<Х<-4]=0.6

Другие предметы Университет Случайные величины и их распределения статистические методы инженерные исследования университет случайная величина плотность распределения вероятности математическое ожидание медиана мода вероятность статистика анализ данных исследовательские методы инженерия учебный курс Новый

Для решения данной задачи нам необходимо найти математическое ожидание (М(Х)), медиану (Med(X)), моду (Mod(X)) и вероятность (Р[-5 < Х < -4]) для заданной плотности распределения вероятностей.

Давайте поэтапно рассмотрим каждый из этих элементов.

1. Математическое ожидание (М(Х))

Математическое ожидание для непрерывной случайной величины определяется как:

M(X) = ∫ x * f(x) dx

где интегрирование проводится по диапазону значений случайной величины. В нашем случае это [-5; -3].

Подставив плотность распределения f(x) = -0.75 * x^2 - b * x - 11.25, мы можем провести интегрирование и найти значение M(X).

2. Медиана (Med(X))

Медиана - это значение, которое делит распределение на две равные части, то есть:

P(X < Med(X)) = 0.5

Для нахождения медианы необходимо решить уравнение, основанное на функции распределения. Мы находим ее, интегрируя плотность распределения до Med(X) и приравнивая к 0.5.

3. Мода (Mod(X))

Мода - это значение, при котором плотность распределения f(x) достигает своего максимума. Для нахождения моды необходимо найти производную функции плотности f(x) и решить уравнение f'(x) = 0.

4. Вероятность (Р[-5 < Х < -4])

Вероятность для непрерывной случайной величины вычисляется как:

P[a < X < b] = ∫ f(x) dx

где a = -5, b = -4. Мы также будем интегрировать функцию плотности f(x) в этом диапазоне.

Теперь, основываясь на этих шагах, мы можем проверить предложенные варианты:

• М(Х) = -5; Med(X) = -5; Mod(X) = -5; Р[-5 < Х < -4] = 0.4
• М(Х) = -4; Med(X) = -4; Mod(X) = -4; Р[-5 < Х < -4] = 0.5
• М(Х) = -4; Med(X) = -4; Mod(X) = -4; Р[-5 < Х < -4] = 0.7
• М(Х) = -5; Med(X) = -5; Mod(X) = -5; Р[-5 < Х < -4] = 0.6

Чтобы выбрать правильный вариант, нам необходимо провести расчеты, описанные выше, и сопоставить результаты с предложенными ответами. Если у вас есть конкретные значения для параметров b или других переменных, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли провести точные вычисления.