Формула Ньютона-Лейбница является фундаментальной частью математического анализа и связана с вычислением определенных интегралов. Она устанавливает связь между интегралом функции и ее первообразной. Давайте рассмотрим шаги решения, чтобы понять, как применять эту формулу.

Предположим, у нас есть функция f(x), и мы хотим вычислить определенный интеграл этой функции на интервале от a до b:

∫_a^b f(x) dx

Формула Ньютона-Лейбница утверждает, что:

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

где F(x) — это первообразная функции f(x). Первообразная — это такая функция, производная которой равна f(x). Теперь рассмотрим шаги, чтобы применить эту формулу:

1. Найдите первообразную F(x): Определите функцию F(x), которая является первообразной для f(x). Это значит, что F'(x) = f(x). Например, если f(x) = x^2, первообразной будет F(x) = (1/3)x^3.
2. Подставьте пределы интегрирования: Вычислите значения F(b) и F(a), где b и a — верхний и нижний пределы интегрирования соответственно.
3. Вычислите разность: Найдите разность F(b) - F(a). Это и будет значение определенного интеграла.

Таким образом, формула Ньютона-Лейбница позволяет нам вычислить определенный интеграл, используя первообразную функции. Это значительно упрощает процесс интегрирования, особенно для функций, для которых первообразные легко находятся.