Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

• 15
• 5
• 10

Другие предметы Университет Задачи на движение математика университет задача по математике Теплоход скорость течения скорость теплохода река решение задачи физика математические модели Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• V - скорость теплохода в неподвижной воде (23 км/ч);
• v - скорость течения реки (которую мы ищем);
• t1 - время, затраченное на путь по течению;
• t2 - время, затраченное на путь против течения;

Теплоход проходит 504 км по течению, а затем возвращается обратно. Давайте сначала найдем время, затраченное на путь по течению.

Скорость теплохода по течению равна:

V + v (где V - скорость теплохода, v - скорость течения).

Таким образом, время t1 (по течению) можно выразить как:

t1 = 504 / (V + v)

Теперь найдем время, затраченное на путь обратно, против течения:

Скорость теплохода против течения равна:

V - v

Время t2 (против течения) будет равно:

t2 = 504 / (V - v)

Согласно условию задачи, общее время в пути (включая стоянку) составляет 49 часов, а стоянка длится 3 часа. Значит, время в пути составляет:

49 - 3 = 46 часов

Таким образом, мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 46

Подставим выражения для t1 и t2:

504 / (V + v) + 504 / (V - v) = 46

Теперь подставим значение V = 23:

504 / (23 + v) + 504 / (23 - v) = 46

Умножим обе части уравнения на (23 + v)(23 - v), чтобы избавиться от дробей:

504(23 - v) + 504(23 + v) = 46(23 + v)(23 - v)

Раскроем скобки:

504 23 - 504v + 504 23 + 504v = 46(529 - v^2)

Соберем подобные слагаемые:

1008 23 = 46 529 - 46v^2

Теперь вычислим 1008 * 23:

23184 = 24334 - 46v^2

Переносим все в одну сторону:

46v^2 = 24334 - 23184

Вычисляем разность:

46v^2 = 1150

Теперь делим обе стороны на 46:

v^2 = 1150 / 46

Вычисляем:

v^2 = 25

Теперь находим v:

v = √25 = 5

Таким образом, скорость течения реки составляет:

5 км/ч