Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Другие предметыУниверситетЗадачи на движениематематикауниверситетзадача по математикеТеплоходскорость теченияскорость теплоходарекарешение задачифизикаматематические модели
Для решения задачи давайте обозначим:
Теплоход проходит 504 км по течению, а затем возвращается обратно. Давайте сначала найдем время, затраченное на путь по течению.
Скорость теплохода по течению равна:
V + v (где V - скорость теплохода, v - скорость течения).Таким образом, время t1 (по течению) можно выразить как:
t1 = 504 / (V + v)Теперь найдем время, затраченное на путь обратно, против течения:
Скорость теплохода против течения равна:
V - vВремя t2 (против течения) будет равно:
t2 = 504 / (V - v)Согласно условию задачи, общее время в пути (включая стоянку) составляет 49 часов, а стоянка длится 3 часа. Значит, время в пути составляет:
49 - 3 = 46 часовТаким образом, мы можем записать уравнение:
t1 + t2 = 46Подставим выражения для t1 и t2:
504 / (V + v) + 504 / (V - v) = 46Теперь подставим значение V = 23:
504 / (23 + v) + 504 / (23 - v) = 46Умножим обе части уравнения на (23 + v)(23 - v),чтобы избавиться от дробей:
504(23 - v) + 504(23 + v) = 46(23 + v)(23 - v)Раскроем скобки:
504 * 23 - 504v + 504 * 23 + 504v = 46(529 - v^2)Соберем подобные слагаемые:
1008 * 23 = 46 * 529 - 46v^2Теперь вычислим 1008 * 23:
23184 = 24334 - 46v^2Переносим все в одну сторону:
46v^2 = 24334 - 23184Вычисляем разность:
46v^2 = 1150Теперь делим обе стороны на 46:
v^2 = 1150 / 46Вычисляем:
v^2 = 25Теперь находим v:
v = √25 = 5Таким образом, скорость течения реки составляет:
5 км/ч