Похожие вопросы
2025-07-18 18:43:07
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч
- 20
- 15
- 10
Другие предметы Университет Задачи на движение математика университет задача на движение скорость автомобилей скорость велосипедиста расстояние 60 км время в пути решение задачи математическая модель скорость и время сравнение скоростей
2025-07-18 18:43:26
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет равна v + 35 км/ч, так как он проезжает на 35 км больше, чем велосипедист.
Теперь мы можем выразить время, которое каждый из них потратил на путь от пункта А до пункта В. Мы знаем, что расстояние между пунктами составляет 60 км.
- Время, затраченное велосипедистом: t_вел = 60 / v часов.
- Время, затраченное автомобилистом: t_авт = 60 / (v + 35) часов.
Согласно условию задачи, велосипедист прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Преобразуем 2 часа 48 минут в часы:
- 2 часа 48 минут = 2 + 48/60 = 2 + 0.8 = 2.8 часов.
Теперь мы можем записать уравнение, которое связывает время, затраченное обоими участниками:
t_вел = t_авт + 2.8Подставим выражения для времени:
60 / v = 60 / (v + 35) + 2.8Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на v(v + 35), чтобы избавиться от дробей:
60(v + 35) = 60v + 2.8v(v + 35)Раскроем скобки:
60v + 2100 = 60v + 2.8v^2 + 98vТеперь упростим уравнение, убрав 60v с обеих сторон:
2100 = 2.8v^2 + 98vПерепишем уравнение в стандартной форме:
2.8v^2 + 98v - 2100 = 0Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac, где a = 2.8, b = 98, c = -2100: D = 98^2 - 4 * 2.8 * (-2100)Вычислим дискриминант:
- D = 9604 + 23520 = 33124
Теперь находим корни уравнения:
v = (-b ± √D) / (2a)Подставим значения:
v = (-98 ± √33124) / (2 * 2.8)Вычислим √33124:
- √33124 ≈ 182.0
Теперь подставим это значение:
v = (-98 ± 182) / 5.6Рассмотрим два случая:
- v1 = (182 - 98) / 5.6 ≈ 15
- v2 = (-98 - 182) / 5.6 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)
Таким образом, скорость велосипедиста составляет 15 км/ч.