Похожие вопросы
2025-09-15 21:18:35
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
- 15
- 5
- 10
Другие предметы Университет Задачи на движение математика университет задача на движение скорость теплохода скорость течения реки решение задач по математике учебные задачи математика Новый
2025-09-15 21:19:02
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. Обозначим скорость течения реки как V. Тогда:
- Скорость теплохода по течению (вниз по реке) будет равна (23 + V) км/ч.
- Скорость теплохода против течения (вверх по реке) будет равна (23 - V) км/ч.
2. Теплоход проходит 504 км по течению, а затем возвращается обратно. Время, проведенное на стоянке, составляет 3 часа. Общее время, проведенное в пути, равно 49 часов, из которых 3 часа - это стоянка. Таким образом, время в пути составляет:
Общее время в пути = 49 часов - 3 часа = 46 часов.
3. Теперь можем записать уравнения для времени в пути:
- Время в пути вниз по реке (по течению) равно:
- Время в пути вверх по реке (против течения) равно:
Т1 = 504 / (23 + V)
Т2 = 504 / (23 - V)
4. Составим уравнение для общего времени в пути:
Т1 + Т2 = 46
Подставим выражения для Т1 и Т2:
504 / (23 + V) + 504 / (23 - V) = 46
5. Умножим обе стороны уравнения на (23 + V)(23 - V), чтобы избавиться от дробей:
504(23 - V) + 504(23 + V) = 46(23 + V)(23 - V)
6. Раскроем скобки:
504 * 23 - 504V + 504 * 23 + 504V = 46(529 - V^2)
7. Упростим уравнение:
1008 * 23 = 46(529 - V^2)
8. Посчитаем 1008 * 23:
23184 = 24334 - 46V^2
9. Переносим все в одну сторону:
46V^2 = 24334 - 23184
10. Вычислим разность:
46V^2 = 1150
11. Разделим обе стороны на 46:
V^2 = 1150 / 46
12. Найдем V:
V^2 = 25
V = 5
Таким образом, скорость течения реки составляет 5 км/ч.