Похожие вопросы
2025-09-15 20:52:25
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч
- 20
- 15
- 10
Другие предметы Университет Задачи на движение математика университет задача на движение скорость автомобилей скорость велосипедиста расстояние и время Новый
2025-09-15 20:52:37
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет равна v + 35 км/ч, так как он проезжает на 35 км больше в час.
Теперь мы можем записать время, которое каждый из них потратил на путь от пункта А до пункта В.
- Время, затраченное велосипедистом на путь: t_в = 60 / v часов.
- Время, затраченное автомобилистом на путь: t_а = 60 / (v + 35) часов.
Согласно условию задачи, велосипедист прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Переведем 2 часа 48 минут в часы:
- 2 часа 48 минут = 2 + 48/60 = 2 + 0.8 = 2.8 часов.
Теперь мы можем записать уравнение, отражающее разницу во времени между велосипедистом и автомобилистом:
t_в = t_а + 2.8Подставим выражения для времени:
60 / v = 60 / (v + 35) + 2.8Теперь умножим обе стороны уравнения на v(v + 35), чтобы избавиться от дробей:
60(v + 35) = 60v + 2.8v(v + 35)Раскроем скобки:
60v + 2100 = 60v + 2.8v^2 + 98vСократим 60v с обеих сторон:
2100 = 2.8v^2 + 98vПереносим все в одну сторону:
2.8v^2 + 98v - 2100 = 0Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для удобства, умножим все коэффициенты на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
28v^2 + 980v - 21000 = 0Теперь применим формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac, где a = 28, b = 980, c = -21000.Подставим значения:
D = 980^2 - 4 * 28 * (-21000)Посчитаем:
D = 960400 + 2352000 = 3312400Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
v = (-b ± √D) / (2a)Подставим значения:
v = (-980 ± √3312400) / (2 * 28)Вычислим корень:
√3312400 ≈ 1820Теперь подставим это значение:
v = (-980 ± 1820) / 56Это дает два возможных значения:
- v1 = (840) / 56 = 15
- v2 = (-2800) / 56 (отрицательное значение не подходит)
Таким образом, скорость велосипедиста составляет 15 км/ч.