Точка графика непрерывной функции, которая отделяет его части разной выпуклости, называется точкой перегиба.

Чтобы понять, как находить такие точки, давайте рассмотрим основные шаги:

1. Нахождение второй производной функции:
   • Вторая производная функции, обозначаемая как f''(x),помогает определить выпуклость графика.
2. Поиск точек, где вторая производная равна нулю или не существует:
   • Решите уравнение f''(x) = 0, чтобы найти потенциальные точки перегиба.
   • Также обратите внимание на те точки, где f''(x) не определена, так как они тоже могут быть точками перегиба.
3. Проверка изменения знака второй производной:
   • Для каждой найденной точки x₀ проверьте, изменяет ли f''(x) знак при переходе через x₀.
   • Если f''(x) меняет знак с положительного на отрицательный или наоборот, то x₀ является точкой перегиба.

Таким образом, точка перегиба — это такая точка на графике функции, где выпуклость меняется с выпуклости вверх на выпуклость вниз или наоборот. Это означает, что функция переходит из одного состояния выпуклости в другое, и это изменение отражается в изменении знака второй производной.