Похожие вопросы
2025-09-18 08:26:29
Точка х0 точка максимума функции f(x), если:
- производная в точке х0 равна нулю
- производная в точке х0 равна нулю, и при переходе через эту точку производная поменяла знак с минуса на плюс
- производная функции f(x) при переходе через эту точку поменяла знак с плюса на минус
- производная в точке х0 равна нулю, и при переходе через эту точку производная поменяла знак с плюса на минус
Другие предметы Университет Критерии экстремумов функции точка х0 точка максимума производная функции знак производной условия максимума математика университет
2025-09-18 08:26:39
Чтобы определить, является ли точка х0 точкой максимума функции f(x), нужно проанализировать поведение производной функции в этой точке. Давайте рассмотрим ваши варианты по порядку.
- Производная в точке х0 равна нулю. Это условие необходимо, но не достаточное для определения максимума. Оно говорит о том, что в точке х0 функция может иметь экстремум (максимум или минимум).
- Производная в точке х0 равна нулю, и при переходе через эту точку производная поменяла знак с минуса на плюс. Это условие указывает на то, что функция f(x) возрастает после х0. В этом случае х0 является точкой минимума, а не максимума.
- Производная функции f(x) при переходе через эту точку поменяла знак с плюса на минус. Это условие говорит о том, что функция f(x) убывает после х0. В этом случае х0 является точкой максимума, так как функция меняет свое направление с роста на падение.
- Производная в точке х0 равна нулю, и при переходе через эту точку производная поменяла знак с плюса на минус. Это условие также подтверждает, что х0 является точкой максимума, так как функция меняет свое направление с роста на падение.
Таким образом, правильные ответы, которые указывают на то, что х0 является точкой максимума функции f(x), это третий и четвертый варианты. Важно помнить, что для более точного анализа можно использовать вторую производную, если она существует, чтобы подтвердить характер экстремума.