Точка x=0 для функции f(x) = e^x - 1 - x является:

• точкой перегиба
• точкой максимума
• точкой минимума

Другие предметы Университет Критерии экстремумов и точки перегиба точка перегиба точка максимума точка минимума математический анализ университет функции производная график функции экстримумы анализ функций Новый

Чтобы определить, является ли точка x=0 точкой перегиба, максимумом или минимумом для функции f(x) = e^x - 1 - x, нам нужно проанализировать производные этой функции.

Шаг 1: Найдем первую производную функции f(x).

Первая производная f'(x) равна:

f'(x) = d/dx (e^x - 1 - x) = e^x - 1.

Шаг 2: Найдем значение первой производной в точке x=0.

f'(0) = e^0 - 1 = 1 - 1 = 0.

Это значит, что в точке x=0 у нас есть критическая точка.

Шаг 3: Найдем вторую производную функции f(x).

Вторая производная f''(x) равна:

f''(x) = d/dx (e^x - 1) = e^x.

Шаг 4: Найдем значение второй производной в точке x=0.

f''(0) = e^0 = 1.

Так как f''(0) > 0, это указывает на то, что в точке x=0 у нас есть локальный минимум.

Шаг 5: Подведем итог.

• Точка x=0 является критической точкой, так как первая производная равна нулю.
• Вторая производная в этой точке положительна, что указывает на наличие локального минимума.

Таким образом, точка x=0 для функции f(x) = e^x - 1 - x является точкой минимума.