Ваш вопрос касается нескольких важных понятий в статистике, и давайте разберем их по порядку.

Когда мы говорим о том, что выборочные характеристики приближаются к теоретическим при увеличении числа опытов, мы имеем в виду закон больших чисел. Этот закон утверждает, что при увеличении объема выборки среднее значение выборки будет стремиться к математическому ожиданию (среднему) генеральной совокупности.

Теперь давайте рассмотрим каждый из перечисленных вами пунктов:

• Закон больших чисел: Этот закон описывает, как среднее значение выборки будет приближаться к истинному среднему генеральной совокупности по мере увеличения числа наблюдений. Это основополагающий принцип статистики, который показывает, что при достаточном количестве наблюдений выборочные характеристики становятся надежными.
• Центральная предельная теорема: Эта теорема утверждает, что при достаточно большом размере выборки распределение выборочного среднего будет приближаться к нормальному распределению, независимо от распределения генеральной совокупности. Это также поддерживает идею о том, что увеличивая число опытов, мы можем ожидать более точных оценок.
• Неравенство Коши-Буняковского: Это неравенство, хотя и важно в математике, не напрямую связано с законом больших чисел или центральной предельной теоремой в контексте статистики. Оно используется для оценки суммы квадратов и может помочь в некоторых доказательствах, но не является основным инструментом для объяснения приближения выборочных характеристик к теоретическим.
• Неравенство Рао-Крамера: Это неравенство связано с оценкой параметров и определяет нижнюю границу для дисперсии несмещенной оценки. Оно также не является основным объяснением того, почему выборочные характеристики приближаются к теоретическим при увеличении числа опытов.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос — это закон больших чисел и центральная предельная теорема. Эти два принципа объясняют, почему выборочные характеристики становятся более точными и приближаются к теоретическим значениям с увеличением числа опытов.