Укажите, какие из следующих формул задают несамодвойственные функции

• (X ∧ ¬Z) ∨ (Y ∧ ¬Z) ∨ ( X ∧ Y)
• (¬ X ∧ Y) ∨ (Z ∧ ¬(X ⊕ Y))
• X ∨ (¬ Y ∧ Z)
• НИ ОДНА
  

Другие предметы Университет Логические функции и их свойства дискретная математика несамодвойственные функции логические формулы университет учебный курс математическая логика теорія множеств комбинаторика алгоритмы логические операции Новый

Чтобы определить, какие из указанных формул задают несамодвойственные функции, необходимо сначала понять, что такое самодвойственная функция. Функция называется самодвойственной, если для любого набора значений переменных, значение функции и значение ее двойственной функции (состоящей из тех же переменных) совпадают.

Двойственная функция получается путем замены всех логических операций на их двойственные: конъюнкция (AND) заменяется на дизъюнкцию (OR) и наоборот, а также инвертируются все переменные.

Теперь давайте рассмотрим каждую из предложенных формул по очереди:

1. (X ∧ ¬Z) ∨ (Y ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ Y)

   Для этой формулы найдем ее двойственную:

   • Заменяем ∧ на ∨ и ∨ на ∧:
   • ¬Z заменяем на Z, Y на ¬Y и X на ¬X.
   • Двойственная формула: (X ∨ Z) ∧ (¬Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y).

   Эта формула не совпадает с исходной, следовательно, она не является самодвойственной.

2. (¬X ∧ Y) ∨ (Z ∧ ¬(X ⊕ Y))

   Находим двойственную:

   • Двойственная формула: (¬¬X ∨ ¬Y) ∧ (¬Z ∨ (X ⊕ Y)).

   Эта формула также не совпадает с исходной, значит, она не самодвойственная.

3. X ∨ (¬Y ∧ Z)

   Находим двойственную:

   • Двойственная формула: ¬X ∧ (Y ∨ ¬Z).

   Эта формула не совпадает с исходной, следовательно, она не самодвойственная.

Теперь подводим итог:

• Первая формула: не самодвойственная.
• Вторая формула: не самодвойственная.
• Третья формула: не самодвойственная.

Таким образом, все предложенные формулы не являются самодвойственными. Следовательно, ответ на вопрос: НИ ОДНА.