Укажите сигналы при частотном анализе которых (длина выборки N=150 отсчетов, ts=0.1) наблюдается эффект размытия (утечка) спектра

• s(k)=sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts)
• s(k)=sin(2 pi k ts-0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)
• s(k)=sin(3 pi k ts+0.5) + 0.2cos(9 pi k ts)
• s(k)=sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts-0.1)

Другие предметы Университет Частотный анализ сигналов частотный анализ Цифровая обработка сигналов эффект размытия утечка спектра длина выборки отсчеты сигналы спектральный анализ университет ЦОС Новый

Эффект размытия (или утечки) спектра возникает, когда сигнал не является периодическим в пределах рассматриваемого окна выборки. Это приводит к тому, что при преобразовании Фурье сигналов с помощью конечной длины выборки (в данном случае N=150 отсчетов) происходит «размазывание» спектра, так как некоторые частоты могут быть нечетко определены.

Чтобы понять, какие из данных сигналов могут вызывать эффект утечки, необходимо рассмотреть их частотный состав и периодичность в пределах окна выборки. Давайте проанализируем каждый из предложенных сигналов:

• s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts)
  Частоты: 2 Гц (sin) и 3.5 Гц (cos). Периодичность в пределах 150 отсчетов: 150/2 = 75 отсчетов для 2 Гц и 150/3.5 ≈ 42.86 отсчетов для 3.5 Гц. Оба сигнала не являются четко периодическими в рамках 150 отсчетов, что может вызвать утечку.
• s(k) = sin(2 pi k ts - 0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)
  Частоты: 1 Гц (sin) и 1.5 Гц (cos). Периодичность: 150/1 = 150 отсчетов для 1 Гц и 150/1.5 = 100 отсчетов для 1.5 Гц. Сигнал с частотой 1 Гц является периодическим в рамках 150 отсчетов, поэтому утечка маловероятна. Однако, частота 1.5 Гц может вызывать незначительное размытие.
• s(k) = sin(3 pi k ts + 0.5) + 0.2cos(9 pi k ts)
  Частоты: 1.5 Гц (sin) и 4.5 Гц (cos). Периодичность: 150/1.5 = 100 отсчетов для 1.5 Гц и 150/4.5 ≈ 33.33 отсчета для 4.5 Гц. Оба сигнала не являются четко периодическими, что может привести к утечке.
• s(k) = sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts - 0.1)
  Частоты: 1 Гц (sin) и 2 Гц (cos). Периодичность: 150/1 = 150 отсчетов для 1 Гц и 150/2 = 75 отсчетов для 2 Гц. Оба сигнала также являются периодическими в рамках 150 отсчетов, поэтому утечка маловероятна.

На основании вышеизложенного, можно сделать вывод:

• Сигналы, которые могут вызвать эффект размытия (утечки) спектра: s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts) и s(k) = sin(3 pi k ts + 0.5) + 0.2cos(9 pi k ts).
• Сигналы, которые не вызывают утечку: s(k) = sin(2 pi k ts - 0.2) + 0.1cos(3 pi k ts) и s(k) = sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts - 0.1).