Укажите сигналы при частотном анализе которых (длина выборки N=150 отсчетов, ts=0.1) наблюдается эффект размытия (утечка) спектра

• s(k)=sin(2 pi k ts-0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)
• s(k)=sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts)
• s(k)=sin(4 pi k ts) + 0.08cos(8 pi k ts-0.5)
• s(k)=sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts-0.1)

Другие предметы Университет Частотный анализ сигналов частотный анализ Цифровая обработка сигналов эффект размытия утечка спектра выборка N=150 отсчеты ts=0.1 сигналы спектральный анализ синусоидальные сигналы Новый

При частотном анализе сигналов, особенно в контексте дискретного преобразования Фурье (ДПФ), эффект размытия спектра (или утечка) возникает из-за конечной длины выборки. Это приводит к тому, что спектр сигнала "размазывается" по частотам, и мы не можем точно определить амплитуды и фазы отдельных гармоник.

Для анализа представленных сигналов, мы можем рассмотреть их частотные компоненты и то, как они взаимодействуют друг с другом. Давайте проанализируем каждый из сигналов:

• s(k) = sin(2 pi k ts - 0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)
• Первая гармоника: sin(2 pi k ts - 0.2) имеет частоту 1 Гц (период 1 с).
• Вторая гармоника: 0.1cos(3 pi k ts) имеет частоту 1.5 Гц (период 2/3 с).
• s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts)
• Первая гармоника: sin(4 pi k ts) имеет частоту 2 Гц (период 0.5 с).
• Вторая гармоника: 0.4cos(7 pi k ts) имеет частоту 3.5 Гц (период 0.285 с).
• s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.08cos(8 pi k ts - 0.5)
• Первая гармоника: sin(4 pi k ts) имеет частоту 2 Гц.
• Вторая гармоника: 0.08cos(8 pi k ts - 0.5) имеет частоту 4 Гц (период 0.25 с).
• s(k) = sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts - 0.1)
• Первая гармоника: sin(2 pi k ts) имеет частоту 1 Гц.
• Вторая гармоника: 0.5cos(4 pi k ts - 0.1) имеет частоту 2 Гц.

Теперь давайте обсудим, какие из этих сигналов могут вызвать эффект утечки спектра:

1. Сигналы, содержащие частоты, близкие к половине частоты дискретизации (Nyquist frequency), могут вызывать утечку. В нашем случае, частота дискретизации равна 10 Гц (1/ts). Половина этой частоты равна 5 Гц.
2. Сигналы, содержащие частоты, которые не являются четными кратными основной частоты (например, 1, 2, 3 и т.д.), также могут вызывать утечку.

На основе анализа, мы можем сделать вывод, что:

• Сигнал s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts) имеет частоты 2 Гц и 3.5 Гц, что может привести к утечке.
• Сигнал s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.08cos(8 pi k ts - 0.5) также имеет частоты 2 Гц и 4 Гц, что может вызвать утечку.
• Сигнал s(k) = sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts - 0.1) имеет частоты 1 Гц и 2 Гц, что менее вероятно, чтобы вызвать утечку.

Таким образом, сигналы, которые могут наблюдать эффект размытия (утечка) спектра, это:

• s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts)
• s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.08cos(8 pi k ts - 0.5)