Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и центр которой совпадает с точкой C(-1; 2)

• (x+1)^2+(y-2)^2=25
• (x-1)^2-(y+2)^2=5
• (x-1)^2+(y+2)^2=25
• (x+1)^2+(y-2)^2=36

Другие предметы Университет Уравнение окружности уравнение окружности высшая математика университет координаты точки центр окружности решение задачи геометрия математический анализ Новый

Чтобы найти уравнение окружности, которая проходит через точку A(2; 6) и имеет центр в точке C(-1; 2), мы будем использовать стандартное уравнение окружности:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2

где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В нашем случае:

• Центр окружности C(-1; 2), значит x0 = -1 и y0 = 2.
• Теперь найдем радиус окружности, который равен расстоянию от центра до точки A(2; 6).

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим координаты:

• x1 = -1, y1 = 2 (координаты центра C)
• x2 = 2, y2 = 6 (координаты точки A)

Теперь подставим эти значения в формулу для расстояния:

d = √((2 - (-1))^2 + (6 - 2)^2)

Упрощаем выражение:

• (2 + 1) = 3, следовательно, (2 - (-1))^2 = 3^2 = 9.
• (6 - 2) = 4, следовательно, (6 - 2)^2 = 4^2 = 16.

Теперь подставим эти значения:

d = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, радиус окружности r = 5.

Теперь мы можем написать уравнение окружности:

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5^2

Упрощая, получаем:

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку A(2; 6) и имеющей центр в точке C(-1; 2), будет:

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25

Теперь мы можем сравнить это уравнение с предложенными вариантами:

• (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25 - верный ответ
• (x - 1)^2 - (y + 2)^2 = 5 - неверный
• (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25 - неверный
• (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 36 - неверный

Таким образом, правильный ответ - это уравнение окружности:

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25