Укажите уравнение параболы, с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)

Другие предметы Университет Уравнения параболы уравнение параболы вершина параболы фокус параболы математика университет парабола с фокусом координаты параболы Новый

Чтобы найти уравнение параболы с вершиной в точке O (0, 0) и фокусом F(4, 0), давайте разберемся с основными свойствами параболы.

1. Определение параболы: Парабола - это множество точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. В нашем случае фокус находится в точке F(4, 0).

2. Параметры параболы: Парабола, открытая вправо, будет иметь уравнение вида:

(y - k)^2 = 4p(x - h),

где (h, k) - координаты вершины параболы, а p - расстояние от вершины до фокуса.

3. Подстановка значений: Вершина O имеет координаты (0, 0), то есть h = 0 и k = 0. Теперь найдем значение p. Поскольку фокус F(4, 0) находится на расстоянии 4 от вершины O, мы имеем:

• p = 4.

4. Подставим значения в уравнение:

Теперь подставим h, k и p в уравнение параболы:

(y - 0)^2 = 4 * 4 * (x - 0).

5. Упрощение:

Упрощаем уравнение:

y^2 = 16x.

Итак, уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4, 0) будет:

y^2 = 16x.