Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)

Другие предметы Университет Уравнения параболы уравнение параболы вершина параболы фокус параболы математика университет координаты точки парабола с фокусом уравнение в координатах Новый

Чтобы найти уравнение параболы, нам нужно использовать информацию о вершине и фокусе. Вершина параболы у нас в точке O(0, 0), а фокус находится в точке F(4, 0).

Парабола, фокус которой находится справа от вершины, имеет уравнение следующего вида:

(y - k)^2 = 4p(x - h)

где (h, k) – координаты вершины, а p – расстояние от вершины до фокуса.

В нашем случае:

• Вершина O имеет координаты (0, 0), значит h = 0 и k = 0.
• Фокус F(4, 0) расположен на расстоянии 4 единицы вправо от вершины, следовательно, p = 4.

Теперь подставим значения в уравнение:

(y - 0)^2 = 4 * 4 * (x - 0)

Это упростится до:

y^2 = 16x

Таким образом, уравнение параболы с вершиной в точке O(0, 0) и фокусом F(4, 0) будет:

y^2 = 16x