Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности и выясним, какие из них являются верными.

1. Геометрическая кратность собственного значения не превосходит его алгебраической кратности.

   Это утверждение является верным. Геометрическая кратность собственного значения - это количество линейно независимых собственных векторов, соответствующих этому собственному значению. Алгебраическая кратность - это степень соответствующего корня характеристического уравнения. Поскольку количество линейно независимых собственных векторов не может превышать количество собственных значений, это утверждение подтверждается.

2. Если характеристическое уравнение имеет комплексные корни, то можно найти базис, в котором матрица линейного оператора имеет диагональный вид.

   Это утверждение неверно. Если характеристическое уравнение имеет комплексные корни, это не гарантирует, что матрица оператора может быть приведена к диагональному виду. Для того чтобы матрица была диагонализируема, необходимо, чтобы количество линейно независимых собственных векторов соответствовало алгебраической кратности собственных значений. В случае комплексных корней это может не выполняться.

3. Для любого линейного оператора существует базис, в котором матрица этого оператора будет иметь диагональный вид.

   Это утверждение также неверно. Не каждый линейный оператор является диагонализируемым. Например, оператор, имеющий недостаточное количество линейно независимых собственных векторов, не может быть приведен к диагональному виду. Таким образом, это утверждение не является истинным для всех линейных операторов.

4. Для линейного оператора Ax = λx, действующего в пространстве геометрических векторов, существует бесконечно много собственных векторов.

   Это утверждение верно. Если λ - собственное значение, то любое ненулевое скалярное произведение собственного вектора x будет также собственным вектором, соответствующим тому же собственному значению. Таким образом, если у нас есть хотя бы один собственный вектор, то мы можем получить бесконечно много собственных векторов, умножая его на любое ненулевое число.

В итоге, верными утверждениями являются первое и четвертое.