Условие независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования связано с тем, что интеграл зависит только от начальной и конечной точек интегрирования, а не от конкретного пути, по которому мы движемся между этими точками. Это свойство имеет важное значение в математическом анализе и физике.

Для того чтобы криволинейный интеграл II рода был независим от пути интегрирования, необходимо, чтобы векторное поле, по которому мы интегрируем, было консервативным. Это означает, что векторное поле можно представить как градиент некоторой скалярной функции.

• Существование потенциальной функции: Векторное поле F(x, y, z) должно быть градиентом некоторой скалярной функции φ(x, y, z),то есть F = ∇φ.
• Связность области: Область, в которой определяется векторное поле, должна быть связной и не содержать "дыр". Это означает, что любая замкнутая кривая в этой области может быть непрерывно сжата до точки.
• Условие на производные: Если векторное поле F является непрерывным и его ротация (curl) равна нулю в области, то это также является достаточным условием для независимости интеграла от пути. То есть, curl(F) = 0.

Если все эти условия выполняются, то можно утверждать, что криволинейный интеграл II рода от векторного поля F вдоль кривой C между точками A и B равен разности значений потенциальной функции в этих точках:

∫C F · dr = φ(B) - φ(A).

Таким образом, мы можем видеть, что криволинейный интеграл II рода будет независим от пути интегрирования при выполнении указанных условий.