2025-09-18 15:01:28
Условием существования корня непрерывной функции на интервале является ... , что говорит о том, что на данном интервале функция изменяет знак, т.е. пересекает ось x
Другие предметы Университет Теорема о промежуточном значении численные методы корень функции непрерывная функция изменение знака пересечение оси x условия существования корня математический анализ университетские курсы Новый
2025-09-18 15:01:41
Условием существования корня непрерывной функции на интервале является принцип промежуточного значения. Это означает, что если функция непрерывна на данном интервале и принимает разные знаки на концах этого интервала, то она обязательно должна пересекать ось x, то есть иметь хотя бы один корень.
Давайте рассмотрим это более подробно:
- Непрерывность функции: Функция f(x) должна быть непрерывной на интервале [a, b]. Это означает, что нет разрывов, скачков или других аномалий в поведении функции на этом отрезке.
- Разные знаки: Если f(a) и f(b) имеют разные знаки, то это означает, что f(a) < 0 и f(b) > 0 или наоборот. Например, если f(a) < 0, это говорит о том, что функция находится ниже оси x в точке a, а если f(b) > 0, то функция находится выше оси x в точке b.
- Изменение знака: Поскольку функция непрерывна, она не может "прыгать" через ось x, и, следовательно, должна пересечь ось x в какой-то точке c, где a < c < b. Это и есть корень уравнения f(x) = 0.
Таким образом, если вы знаете, что функция непрерывна и принимает разные знаки на концах интервала, вы можете с уверенностью сказать, что существует хотя бы один корень на этом интервале.