Установите последовательность многогранников в порядке возрастания их объема:

1. пирамида, в которой Sосн. = 6, h = 5
2. усеченная пирамида, в которой S₁ = 5, S₂ = 3, h = 4
3. призма, в которой Sосн. = 6, h = 5

Другие предметы Университет Объем многогранников многогранники объём пирамида усечённая пирамида призма последовательность математика университет Новый

Чтобы установить последовательность многогранников в порядке возрастания их объема, давайте сначала найдем объем каждого из них, используя известные формулы.

1. Объем пирамиды

Формула для объема пирамиды:

V = (1/3) * Sосн. * h

• где Sосн. - площадь основания, h - высота.

Подставим значения:

• Sосн. = 6
• h = 5

V = (1/3) * 6 * 5 = 10.

2. Объем усеченной пирамиды

Формула для объема усеченной пирамиды:

V = (1/3) * h * (S₁ + S₂ + √(S₁ * S₂))

• где S₁ и S₂ - площади оснований, h - высота.

Подставим значения:

• S₁ = 5
• S₂ = 3
• h = 4

V = (1/3) * 4 * (5 + 3 + √(5 * 3)) = (1/3) * 4 * (8 + √15).

Теперь посчитаем √15, который примерно равен 3.87. Значит:

V ≈ (1/3) * 4 * (8 + 3.87) = (1/3) * 4 * 11.87 ≈ 15.83.

3. Объем призмы

Формула для объема призмы:

V = Sосн. * h

• где Sосн. - площадь основания, h - высота.

Подставим значения:

• Sосн. = 6
• h = 5

V = 6 * 5 = 30.

Теперь подведем итоги:

• Объем пирамиды: 10
• Объем усеченной пирамиды: примерно 15.83
• Объем призмы: 30

Таким образом, в порядке возрастания объема многогранников получаем:

1. Пирамида (10)
2. Усеченная пирамида (примерно 15.83)
3. Призма (30)