Для того чтобы установить правильную последовательность этапов педагогического проектирования новых образовательных технологий, необходимо рассмотреть каждый из предложенных этапов и определить их логическую связь. Давайте проанализируем их по порядку:

1. Определение возможностей технологии с помощью фундаментальных исследований - это первый этап, который позволяет выявить теоретические основы и потенциал новой образовательной технологии. На этом этапе исследуются основные концепции и принципы, на которых будет базироваться новая технология.
2. Определение эффективности технологии с помощью прикладных исследований - после того как мы понимаем возможности технологии, следующим шагом будет проверка ее практической применимости и эффективности. Здесь проводятся исследования, которые помогают понять, как новая технология работает в реальных условиях и какие результаты она приносит.
3. Разработка документации, программных и методических средств; обучение преподавателей - на этом этапе, основываясь на предыдущих двух, разрабатываются необходимые материалы и ресурсы, которые помогут внедрить технологию в образовательный процесс. Также важно провести обучение преподавателей, чтобы они могли эффективно использовать новую технологию.
4. Тиражирование и распространение новой технологии - последний этап включает в себя масштабирование и внедрение технологии в более широкие образовательные практики. Это может включать в себя публикацию результатов, организацию семинаров и тренингов для других образовательных учреждений.

Таким образом, правильная последовательность этапов педагогического проектирования новых образовательных технологий будет следующей:

1. Определение возможностей технологии с помощью фундаментальных исследований
2. Определение эффективности технологии с помощью прикладных исследований
3. Разработка документации, программных и методических средств; обучение преподавателей
4. Тиражирование и распространение новой технологии

Следуя этой последовательности, мы можем эффективно разрабатывать и внедрять новые образовательные технологии в учебный процесс.