Установите соответствие формул и того, что они отражают:

• lim (1 + 1 α)α = e, α⟶∞
• lim Δf(x) = 0, x⟶0
• lim (sinkα) α = k, α⟶0

Другие предметы Университет Пределы и их свойства математический анализ пределы формулы функции е бесконечность дифференцирование математические теоремы университетская программа изучение математики Новый

Давайте разберем каждую из указанных формул и установим соответствие с тем, что они отражают.

1. lim (1 + 1/α)α = e, α⟶∞

   Эта формула описывает предел, который определяет число e, основание натурального логарифма. Она показывает, как при увеличении α (приближении к бесконечности) выражение (1 + 1/α) в степени α стремится к числу e.

2. lim Δf(x) = 0, x⟶0

   Здесь Δf(x) представляет собой изменение функции f(x). Предел lim Δf(x) = 0 при x стремящемся к 0 означает, что функция f(x) становится непрерывной в точке x = 0. Это условие часто используется в контексте определения производной функции.

3. lim (sin(kα)/α) = k, α⟶0

   Эта формула также связана с пределами и показывает, как ведет себя синус при малых значениях α. Когда α стремится к 0, предел (sin(kα)/α) равен k. Это выражение часто используется в анализе для нахождения производных тригонометрических функций.

Таким образом, соответствие формул и их смыслов следующее:

• lim (1 + 1/α)α = e, α⟶∞ - определение числа e
• lim Δf(x) = 0, x⟶0 - условие непрерывности функции в точке x = 0
• lim (sin(kα)/α) = k, α⟶0 - предел, связанный с производной тригонометрической функции