Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
A. ∫ eˣ dx
B. ∫ cosx dx
C. ∫ dx / sin²x
D. eˣ+C
E. sinx+C
F. -ctgx+C

Другие предметы Университет Неопределенные интегралы элементарных функций интеграл элементарной функции значение интеграла высшая математика университет интегралы функции математический анализ учебные задания решение интегралов Новый

Давайте установим соответствие между интегралами элементарных функций и их значениями. Мы рассмотрим каждый интеграл по отдельности и найдем его значение.

1. A. ∫ eˣ dx

   Интеграл функции eˣ равен eˣ + C. Таким образом, мы видим, что:

   Соответствие: A - D (eˣ + C)
2. B. ∫ cosx dx

   Интеграл косинуса равен sinx + C. Поэтому:

   Соответствие: B - E (sinx + C)
3. C. ∫ dx / sin²x

   Интеграл функции 1/sin²x равен -ctgx + C, так как производная cotangent равна -cosec²x. Следовательно:

   Соответствие: C - F (-ctgx + C)

Теперь мы можем подвести итог:

• A - D (∫ eˣ dx = eˣ + C)
• B - E (∫ cosx dx = sinx + C)
• C - F (∫ dx / sin²x = -ctgx + C)