Для того чтобы установить взаимное расположение данных прямых, нужно рассмотреть их векторное уравнение и направляющие векторы.

Шаг 1: Найдите направляющие векторы прямых.

• Для первой прямой (x - 2) / 4 = (y + 1) / -3 = (z - 1) / -2 направляющий вектор будет v1 = (4, -3, -2).
• Для второй прямой (x - 7) / 5 = (y - 1) / 6 = (z - 3) / 1 направляющий вектор будет v2 = (5, 6, 1).

Шаг 2: Проверьте параллельность прямых.

• Для проверки параллельности необходимо, чтобы направляющие векторы были пропорциональны. Это означает, что существует такое число k, что v1 = k * v2.
• Сравним компоненты векторов: 4/5 ≠ -3/6 ≠ -2/1. Направляющие векторы не пропорциональны, следовательно, прямые не параллельны.

Шаг 3: Проверьте пересечение прямых.

• Для проверки пересечения необходимо решить систему уравнений, составленную из параметрических уравнений прямых.
• Параметрические уравнения первой прямой: x = 4t + 2, y = -3t - 1, z = -2t + 1.
• Параметрические уравнения второй прямой: x = 5s + 7, y = 6s + 1, z = s + 3.
• Решаем систему уравнений: 4t + 2 = 5s + 7, -3t - 1 = 6s + 1, -2t + 1 = s + 3.
• Решив эту систему, обнаруживаем, что она не имеет решений, что означает, что прямые не пересекаются.

Шаг 4: Проверьте перпендикулярность прямых.

• Для проверки перпендикулярности необходимо, чтобы скалярное произведение направляющих векторов было равно нулю.
• Вычислим скалярное произведение: 4*5 + (-3)*6 + (-2)*1 = 20 - 18 - 2 = 0.
• Скалярное произведение равно нулю, следовательно, прямые перпендикулярны.

Таким образом, прямые скрещиваются и являются перпендикулярными.