В антагонистической игре произвольной размерности выигрыш первого игрока – это …

Другие предметы Университет Антагонистические игры теория игр антагонистическая игра выигрыш первого игрока размерность игры стратегии в теории игр Новый

В антагонистической игре произвольной размерности выигрыш первого игрока можно рассматривать как функцию, которая зависит от действий обоих игроков. Давайте разберем это более подробно.

1. Определение антагонистической игры:

• Антагонистическая игра – это игра, в которой интересы двух игроков противоположны. Один игрок выигрывает, когда другой проигрывает.

2. Выигрыш первого игрока:

• В антагонистической игре выигрыш первого игрока определяется как функция, которая показывает, какой результат он получает в зависимости от выбранных стратегий обоих игроков.
• Обозначим выигрыш первого игрока как U1(a1, a2), где a1 – стратегия первого игрока, а a2 – стратегия второго игрока.

3. Пример:

• Предположим, что у нас есть игра с двумя игроками, где каждый может выбрать одну из двух стратегий: A или B.
• Тогда выигрыш первого игрока может быть представлен в виде матрицы, где строки соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы – стратегиям второго игрока.

4. Анализ выигрыша:

• Для каждой комбинации стратегий (a1, a2) мы можем определить, какой выигрыш получает первый игрок.
• Например, если оба игрока выбирают стратегию A, то выигрыш первого игрока может быть равен 3. Если первый игрок выбирает A, а второй – B, то выигрыш может быть равен 1 и так далее.

5. Стратегии и равновесие:

• Цель первого игрока – выбрать свою стратегию так, чтобы максимизировать свой выигрыш, принимая во внимание возможные реакции второго игрока.
• В антагонистических играх часто используется концепция равновесия Нэша, где ни один из игроков не может улучшить свой выигрыш, изменив свою стратегию в одностороннем порядке.

Таким образом, выигрыш первого игрока в антагонистической игре – это функция, зависящая от стратегий обоих игроков, и его задача состоит в том, чтобы выбрать стратегию, которая максимизирует его выигрыш с учетом действий противника.