Вопрос, который вы задали, касается прав и обязанностей государственного служащего в контексте служебного спора. Давайте разберем этот вопрос по шагам.

Служебный спор – это разногласия между государственным служащим и его работодателем (государственным органом) по вопросам, связанным с исполнением служебных обязанностей. Это может включать вопросы, касающиеся условий труда, дисциплины, прав и обязанностей сторон.

Государственные служащие обязаны исполнять свои должностные обязанности, даже если у них возникают споры с работодателем. Это связано с тем, что их работа имеет важное значение для функционирования государственных органов и обеспечения прав граждан.

В некоторых случаях, когда служащий сталкивается с серьезными нарушениями своих прав, он может иметь право на приостановление исполнения своих обязанностей. Однако это право может быть ограничено, особенно если должность служащего связана с обеспечением государственной безопасности или боевой готовности.

• Не вправе прекращать исполнение должностных обязанностей – это верное утверждение в большинстве случаев, так как служащие обязаны выполнять свои обязанности.
• Обязан прекратить исполнение должностных обязанностей – это неверно, так как служащий не может быть обязан прекращать работу по своей инициативе.
• Вправе прекратить исполнение должностных обязанностей – это может быть верно в некоторых ситуациях, но не везде.
• Может прекратить исполнение должностных обязанностей, если его должность не связана с непосредственным обеспечением боевой готовности – это наиболее точный вариант, так как он учитывает специфику должности.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: "может прекратить исполнение должностных обязанностей, если его должность не связана с непосредственным обеспечением боевой готовности". Это основано на том, что в определенных условиях служащий имеет право на защиту своих интересов, но это право ограничивается, если его работа критически важна для безопасности государства.