В цепи с последовательным соединением R=10 Ом и L=10 мГн мгновенное значение тока i(t) =5sin(1000t-45)A. Определить u(t).

• u(t)=70,7 sin1000t В
• u(t)=70,7 sin(1000t+90) В
• u(t)=70,7 sin(1000t-90) В
• u(t)=70,7 sin(1000t+45) В
• u(t)=50 sin(1000t-90) В

Другие предметы Университет Электрические цепи с индуктивными и резистивными элементами электротехника университет последовательное соединение ток индуктивность мгновенное значение напряжение формула R L анализ цепи синусоидальный сигнал Новый

Для решения задачи нам необходимо найти напряжение u(t) на цепи с последовательным соединением резистора и индуктивности. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить.

Шаг 1: Определение параметров цепи

• Сопротивление R = 10 Ом
• Индуктивность L = 10 мГн = 10 * 10^-3 Гн = 0,01 Гн
• Мгновенное значение тока: i(t) = 5sin(1000t - 45°) A

Шаг 2: Определение угловой частоты

Угловая частота ω в данном случае равна 1000 рад/с, так как это коэффициент перед t в выражении для тока.

Шаг 3: Определение реактивного сопротивления индуктивности

Реактивное сопротивление индуктивности X_L можно найти по формуле:

X_L = ωL

Подставим значения:

X_L = 1000 * 0,01 = 10 Ом

Шаг 4: Определение полного импеданса цепи

В цепи с последовательным соединением резистора и индуктивности полный импеданс Z можно найти по формуле:

Z = √(R^2 + X_L^2)

Подставим значения:

Z = √(10^2 + 10^2) = √(100 + 100) = √200 = 14,14 Ом

Шаг 5: Определение фазового сдвига

Фазовый сдвиг φ можно найти из отношения X_L к R:

tan(φ) = X_L / R

tan(φ) = 10 / 10 = 1

φ = 45°

Шаг 6: Определение амплитуды напряжения

Амплитуда напряжения U можно найти по закону Ома для переменного тока:

U = I * Z

Где I - это амплитуда тока, равная 5 А. Подставим значения:

U = 5 * 14,14 = 70,7 В

Шаг 7: Определение выражения для напряжения u(t)

Теперь мы можем записать напряжение u(t), учитывая, что оно отстает по фазе на 90° от тока в индуктивной цепи:

u(t) = U * sin(ωt + φ) = 70,7 * sin(1000t + 45°)

Ответ:

Таким образом, правильный ответ: u(t) = 70,7 sin(1000t + 45°) В.