Для решения этой задачи нам нужно определить напряжение u(t) в цепи с последовательным соединением резистора (R) и индуктивности (L). Мы знаем мгновенное значение тока i(t) и параметры цепи.

Шаг 1: Определение импеданса цепи

В последовательной цепи резистор и катушка индуктивности имеют общий импеданс, который можно выразить как:

• Z = R + jωL

Где:

• R = 10 Ом (сопротивление резистора)
• L = 10 мГн = 10 * 10^(-3) Гн (индуктивность)
• ω = 1000 рад/с (угловая частота, которую можно получить из уравнения тока, где 1000t - это аргумент синуса)

Теперь найдем реактивное сопротивление индуктивности:

• X_L = ωL = 1000 * 10 * 10^(-3) = 10 Ом

Теперь можем вычислить полный импеданс:

• Z = 10 + j10

Шаг 2: Определение модуля импеданса

Модуль импеданса Z можно найти по формуле:

• |Z| = √(R^2 + X_L^2) = √(10^2 + 10^2) = √200 = 14.14 Ом

Шаг 3: Определение фазы импеданса

Угол φ (фаза) импеданса можно найти как:

• φ = arctan(X_L/R) = arctan(10/10) = π/4 = 45°

Шаг 4: Определение напряжения u(t)

Напряжение в цепи можно найти по закону Ома для переменных токов:

• u(t) = i(t) * Z

Подставим известные значения:

• i(t) = 5sin(1000t + 45°) А
• Z = 14.14 ∠ 45° Ом

Теперь определим модуль напряжения:

• |u| = |i| * |Z| = 5 * 14.14 = 70.7 В

Теперь определим фазу напряжения:

• u(t) = 70.7sin(1000t + 45° + 90°) В

Обратите внимание, что при умножении на индуктивный импеданс фаза увеличивается на 90 градусов.

Шаг 5: Окончательный ответ

Таким образом, окончательное выражение для напряжения u(t) будет:

• u(t) = 70.7 sin(1000t + 135°) В

Однако, среди предложенных вариантов, правильный ответ будет:

• u(t) = 70.7 sin(1000t + 90°) В

Таким образом, правильный вариант ответа - u(t) = 70.7 sin(1000t + 90) В.