Похожие вопросы
2025-03-16 02:56:38
В холле университета стоит сломанная кофемашина. Из-за поломки, машина выдает кофе с вероятностью 0.99 после каждой оплаты. Известно, что каждый студент пользуется кофемашиной ровно до тех пор, пока не произойдет такого, что машина дважды подряд не выдаст ему кофе, несмотря на произведенную оплату. Сколько в среднем неудачных покупок делают студенты в кофемашине, прежде чем перестанут ею пользоваться?
- 0
- 240
- 9999
- 99
- 100
- 1001
- 1000
- 256,5
- 101
- 2349
Другие предметы Университет Модели случайных процессов теория вероятностей математическая статистика университет кофемашина студенты вероятность неудачные покупки среднее значение поломка оплата
2025-07-19 19:13:48
Для решения этой задачи нам нужно понять, сколько в среднем неудачных покупок (то есть покупок, когда кофе не выдается) делают студенты, прежде чем они решат больше не пользоваться кофемашиной. Студенты прекращают пользоваться машиной, когда она не выдает кофе два раза подряд.
Давайте разберем шаги решения:
- Определение вероятности неудачи: Вероятность того, что кофемашина не выдаст кофе за одну попытку, равна 1 - 0.99 = 0.01.
- Определение условия завершения: Студенты прекращают пользоваться машиной, когда она не выдает кофе два раза подряд. Вероятность того, что это произойдет в двух последовательных попытках, равна произведению вероятностей двух неудачных попыток: 0.01 * 0.01 = 0.0001.
- Среднее количество неудачных покупок: Нам нужно определить среднее количество неудачных покупок до того, как произойдет два неудачных события подряд. Это можно рассматривать как задачу о "время до первого появления" последовательности двух неудач.
- Использование теории вероятностей: Эта задача может быть решена с использованием концепции математического ожидания для цепей Маркова. Для данной задачи среднее количество неудачных покупок до появления двух подряд неудач определяется как 1 / вероятность события (двух подряд неудач). Таким образом, среднее количество неудачных покупок будет 1 / 0.0001 = 10000.
Таким образом, в среднем студенты делают 10000 неудачных покупок, прежде чем перестают пользоваться кофемашиной.
