Чтобы определить, в каком из предложенных слов пишется буква Е, необходимо обратить внимание на правила русской орфографии, касающиеся написания гласных в корнях слов.

1. Расст..латься - здесь корень "раст" не требует буквы Е, так как основа слова образована от глагола "расстаться". Правильный вариант: расстаться.
2. Соб..рательный (образ) - в этом слове корень "собира" требует написания буквы И. Правильный вариант: собирательный.
3. Подж..гатель - в этом слове корень "поджиг" также требует написания буквы И. Правильный вариант: поджигатель.
4. Ст..реть (с доски) - в этом слове корень "стер" требует написания буквы Е. Правильный вариант: стереть.

Таким образом, слово, в котором пишется буква Е, это стереть.