В течение часа на коммутатор поступает в среднем 120 телефонных вызовов. Какова вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова?

• 0.32
• 0.09
• 0.25
• 0.12
• 0.41

Другие предметы Университет Пуассоновское распределение теория вероятностей математическая статистика университет вероятность вызовов коммутатор распределение Пуассона статистика вызовов математические модели анализ данных учебные материалы Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать распределение Пуассона, которое подходит для моделирования количества событий, происходящих в фиксированном интервале времени, при условии, что эти события происходят с постоянной средней скоростью.

В нашем случае:

• λ (среднее количество вызовов за час) = 120
• Поскольку мы хотим узнать количество вызовов за 1 минуту, мы должны преобразовать λ для одной минуты. В одном часе 60 минут, следовательно, λ для одной минуты будет:

λ = 120 вызовов / 60 минут = 2 вызова в минуту

Теперь мы можем использовать формулу распределения Пуассона:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где:

• P(X = k) — вероятность того, что произойдет k событий (в нашем случае k = 4 вызова);
• e — основание натурального логарифма (примерно 2.71828);
• λ — среднее количество событий (в нашем случае λ = 2);
• k! — факториал k.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычисляем e^(-λ):
2. e^(-2) ≈ 0.1353
3. Вычисляем λ^k: 2^4 = 16
4. Вычисляем k!: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Теперь подставляем все значения в формулу:

P(X = 4) = (0.1353 * 16) / 24

Выполним вычисления:

0.1353 * 16 = 2.1648

Теперь делим на 24:

2.1648 / 24 ≈ 0.0902

Таким образом, вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова, составляет примерно 0.0902.

Следовательно, правильный ответ — 0.09.