Похожие вопросы
2025-07-22 12:23:56
Вася, стоя на одном и том же месте, бросает одинаковые монетки на постамент с Чижиком-Пыжиком. Вероятность того, что монетка останется на постаменте, равна 0.78. Какова вероятность, что после 8 бросков ровно 6 монеток будет лежать на постаменте?
Другие предметы Университет Вероятностные модели и распределения обработка данных анализ данных университет вероятность монеты статистика дискретные распределения биномиальное распределение математическая статистика учебные исследования
2025-07-22 12:24:22
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для биномиального распределения. В данной ситуации мы имеем:
- n - общее количество бросков монеток (в нашем случае n = 8).
- k - количество успешных исходов (монеток, оставшихся на постаменте, в нашем случае k = 6).
- p - вероятность успешного исхода (в нашем случае p = 0.78).
- q - вероятность неуспешного исхода, которая равна 1 - p (в нашем случае q = 1 - 0.78 = 0.22).
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k)),
где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
где "!" обозначает факториал числа.
Теперь давайте по шагам вычислим вероятность того, что после 8 бросков ровно 6 монеток будет лежать на постаменте:
- Сначала найдем биномиальный коэффициент C(8, 6):
- C(8, 6) = 8! / (6! * (8-6)!) = 8! / (6! * 2!)
- Вычисляем факториалы: 8! = 40320, 6! = 720, 2! = 2.
- Подставляем значения: C(8, 6) = 40320 / (720 * 2) = 40320 / 1440 = 28.
- Теперь подставим значения в формулу:
- P(X = 6) = C(8, 6) * (0.78^6) * (0.22^2).
- Сначала вычислим (0.78^6): 0.78^6 ≈ 0.2335.
- Теперь вычислим (0.22^2): 0.22^2 = 0.0484.
- Теперь подставим все значения: P(X = 6) = 28 * 0.2335 * 0.0484.
- Проведем умножение: 28 * 0.2335 * 0.0484 ≈ 0.2528.
Таким образом, вероятность того, что после 8 бросков ровно 6 монеток будет лежать на постаменте, составляет примерно 0.2528, или 25.28%.
