Верно ли, что двойной интеграл по объединению двух областей равен сумме соответствующих интегралов

• Да
• Нет

Другие предметы Университет Двойные интегралы двойной интеграл объединение областей сумма интегралов математический анализ университетская математика Новый

Да, это верное утверждение. Двойной интеграл по объединению двух областей действительно равен сумме соответствующих интегралов по каждой из этих областей. Давайте разберем это подробнее.

Рассмотрим две области D1 и D2 в плоскости, которые не пересекаются, то есть D1 ∩ D2 = ∅. Двойной интеграл по объединению этих областей записывается следующим образом:

• ∬_{D1 ∪ D2} f(x, y) dA

Согласно свойству интегралов, это можно разложить на два отдельных интеграла:

• ∬_D1 f(x, y) dA + ∬_D2 f(x, y) dA

Таким образом, мы можем записать:

• ∬_{D1 ∪ D2} f(x, y) dA = ∬_D1 f(x, y) dA + ∬_D2 f(x, y) dA

Это свойство является следствием аддитивности интегралов и позволяет нам удобно работать с интегралами по сложным областям, разбивая их на более простые части.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: Да.