Похожие вопросы
2025-09-18 08:28:07
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней
- 3
- 2
- 2,25
- 1,5
Другие предметы Университет Объем конуса увеличение объема конуса радиус основания высота конуса математика университет задачи по математике объем конуса геометрия конуса увеличение радиуса учебные задачи математические вопросы
2025-09-18 08:28:36
Чтобы понять, во сколько раз увеличится объем конуса при изменении радиуса основания, давайте вспомним формулу для расчета объема конуса:
V = (1/3) * π * r² * h
где:
- V - объем конуса,
- r - радиус основания,
- h - высота конуса.
В данном случае радиус основания увеличивается в 1,5 раза, а высота остается прежней. Обозначим начальный радиус как r, тогда новый радиус будет равен:
r_new = 1.5 * r
Теперь подставим новый радиус в формулу для объема конуса:
V_new = (1/3) * π * (r_new)² * h
Подставляем значение нового радиуса:
V_new = (1/3) * π * (1.5 * r)² * h
Теперь вычислим (1.5 * r)²:
(1.5 * r)² = 2.25 * r²
Теперь подставим это значение обратно в формулу объема:
V_new = (1/3) * π * (2.25 * r²) * h
Теперь можем вынести 2.25 за скобки:
V_new = 2.25 * (1/3) * π * r² * h
Мы знаем, что (1/3) * π * r² * h - это и есть исходный объем V:
V_new = 2.25 * V
Таким образом, объем конуса увеличивается в 2.25 раза при увеличении радиуса основания в 1.5 раза, если высота остается прежней.
Ответ: объем конуса увеличится в 2.25 раза.