Похожие вопросы
2025-08-25 11:21:14
Вопрос: Верно ли следующее утверждение: «Сигмоидная функция является недифференцируемой на всей оси абсцисс»?
- Да
- Нет
Другие предметы Университет Сигмоидные функции нечеткая логика нейронные сети университет сигмоидная функция дифференцируемость математические функции обучение нейронных сетей
2025-08-25 11:21:22
Ответ: Нет, данное утверждение неверно.
Теперь давайте подробно разберем, почему это так.
Определение сигмоидной функции: Сигмоидная функция часто используется в нейронных сетях и имеет вид:
f(x) = 1 / (1 + e^(-x)),
где e - основание натурального логарифма, а x - входное значение.
Шаги анализа:
- Непрерывность: Сигмоидная функция является непрерывной на всей числовой оси. Это означает, что для любого значения x функция будет иметь определенное значение.
- Дифференцируемость: Сигмоидная функция также является дифференцируемой на всей оси абсцисс. Это можно показать, вычислив производную функции. Производная сигмоидной функции f(x) равна:
- f'(x) = f(x) * (1 - f(x)).
- Как видно, производная существует для всех значений x, что подтверждает, что функция дифференцируема.
- График функции: Если вы нарисуете график сигмоидной функции, вы увидите, что он плавно изменяется, что также указывает на дифференцируемость.
Таким образом, утверждение о том, что сигмоидная функция является недифференцируемой на всей оси абсцисс, является ложным. Сигмоидная функция является дифференцируемой на всей оси, что делает её полезной для различных задач в области машинного обучения и нейронных сетей.