Похожие вопросы
2025-09-18 08:54:37
Выбери решение уравнения cos (2x+π/3)=0
- x = π/2 + 2πn, nεZ
- x = - π/6 + 2πn, nεZ
- x = π/12 + πn, nεZ
- x = π/12 + πn/2, nεZ
- x = π + 2πn, nεZ
Другие предметы Университет Уравнения тригонометрических функций уравнение cos(2x+π/3)=0 решение уравнения математика университетская математика тригонометрические уравнения cos(2x+π/3) равенство
2025-09-18 08:54:54
Для решения уравнения cos(2x + π/3) = 0 начнем с того, что косинус равен нулю при (2x + π/3) = (2k + 1)π/2, где k - целое число.
Теперь выразим 2x:
- Перепишем уравнение: 2x + π/3 = (2k + 1)π/2.
- Вычтем π/3 из обеих сторон: 2x = (2k + 1)π/2 - π/3.
- Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6. Поэтому:
- (2k + 1)π/2 = (2k + 1)π * 3/6 = (3(2k + 1)π)/6
- π/3 = π * 2/6 = (2π)/6
- Теперь у нас есть: 2x = (3(2k + 1)π)/6 - (2π)/6 = (3(2k + 1) - 2)π/6.
- Упростим: 2x = ((6k + 3 - 2)π)/6 = ((6k + 1)π)/6.
- Теперь разделим обе стороны на 2: x = ((6k + 1)π)/(12).
Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:
x = π/12 + πn/2, nεZ
Теперь сравним с предложенными вариантами:
- x = π/2 + 2πn, nεZ - не подходит.
- x = -π/6 + 2πn, nεZ - не подходит.
- x = π/12 + πn, nεZ - не совсем то, что мы нашли.
- x = π/12 + πn/2, nεZ - это именно то, что мы нашли!
- x = π + 2πn, nεZ - не подходит.
Таким образом, правильный ответ: x = π/12 + πn/2, nεZ.