Выберите область значения функции у=arcsin(x)

• (-∞;+∞)
• [-1; 1]
• [-π/2; π/2]
• (-π/2; π/2)

Другие предметы Университет Область определения и область значений функции область значения функции у=arcsin(x) arcsin математика университет диапазон значений функции тригонометрические функции математика в университете Новый

Чтобы определить область значения функции y = arcsin(x), давайте сначала вспомним, что такое функция arcsin. Функция arcsin(x) является обратной функцией к sin(x) для значений x, находящихся в пределах от -1 до 1.

Теперь рассмотрим шаги для нахождения области значения:

1. Определяем область определения функции arcsin(x):
   • Функция arcsin(x) определена только для значений x в диапазоне от -1 до 1, то есть x ∈ [-1, 1].
2. Находим область значения функции:
   • Когда x = -1, то y = arcsin(-1) = -π/2.
   • Когда x = 0, то y = arcsin(0) = 0.
   • Когда x = 1, то y = arcsin(1) = π/2.
3. Следовательно, область значения функции y = arcsin(x):
   • y принимает все значения от -π/2 до π/2, включая эти границы.

Таким образом, область значения функции y = arcsin(x) равна [-π/2; π/2].