Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и определим, какие из них являются верными.

1. Если у функции z(x, y) существует хотя бы одна частная производная в точке M, то функция z(x, y) непрерывна в этой точке.

   Это утверждение неверно. Наличие хотя бы одной частной производной не гарантирует непрерывность функции. Примером может служить функция, которая имеет частные производные в точке, но сама функция не является непрерывной в этой точке.

2. Пусть функция z=f(x, y) имеет в окрестности точки M(x, y) частные производные и эти частные производные непрерывны в точке M (как функции нескольких переменных). Тогда функция z=f(x, y) дифференцируема в точке M.

   Это утверждение верно. Если частные производные функции непрерывны в некоторой окрестности точки, то функция дифференцируема в этой точке, что является следствием теоремы о дифференцируемости.

3. Функция нескольких переменных является гладкой на области V, если у неё существует хотя бы одна частная производная непрерывная на этой области.

   Это утверждение неверно. Гладкость функции подразумевает существование и непрерывность всех частных производных в данной области, а не только одной.

4. Если функция, заданная на множестве X, дифференцируема в некоторой внутренней точке этого множества, то она в этой точке непрерывна.

   Это утверждение верно. Дифференцируемость функции в точке подразумевает её непрерывность в этой точке, так как дифференцируемая функция всегда является непрерывной.

Таким образом, верные утверждения: второе и четвертое.