Похожие вопросы
2025-09-03 00:43:42
Вычислить приближенно приращение функции y = x2 + 2x + 3, когда x изменяется от 2 до 1,98.
Другие предметы Университет Приращение функции приближение функции приращение функции математика университет вычисление приращения изменение x функции и графики
2025-09-03 00:43:52
Для нахождения приближенного приращения функции y = x² + 2x + 3, когда x изменяется от 2 до 1,98, мы можем воспользоваться методом дифференцирования.
Шаги решения:
- Определим функцию:
y = x² + 2x + 3
- Найдем производную функции:
Для этого используем правило дифференцирования:
- Производная x² равна 2x.
- Производная 2x равна 2.
- Производная константы (3) равна 0.
Таким образом, производная функции y будет:
y' = 2x + 2
- Вычислим производную в точке x = 2:
Подставим x = 2 в производную:
y'(2) = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6
- Определим приращение x:
x изменяется от 2 до 1,98, значит:
Δx = 1,98 - 2 = -0,02
- Вычислим приближенное приращение функции:
Используем формулу для приближенного приращения:
Δy ≈ y'(x) * Δx
Подставим найденные значения:
Δy ≈ 6 * (-0,02) = -0,12
Ответ: Приближенное приращение функции y = x² + 2x + 3 при изменении x от 2 до 1,98 составляет примерно -0,12.