Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (3x² + 2x - 1) / (-x² + x + 2), x⟶-1

• 1) 4
• 2) 4/3
• 3) 1/3
• 4) -4/3

Другие предметы Университет Пределы и правила их вычисления предел по правилу Лопиталя высшая математика университет вычисление предела лимит функции математика для студентов анализ пределов правила Лопиталя решение пределов математические задачи Новый

Чтобы вычислить предел lim (3x² + 2x - 1) / (-x² + x + 2) при x стремящемся к -1, мы можем использовать правило Лопиталя. Это правило применяется, когда мы имеем неопределенность вида 0/0 или ∞/∞. Давайте проверим, возникает ли такая неопределенность в нашем случае.

Сначала подставим x = -1 в числитель и знаменатель:

• Числитель: 3(-1)² + 2(-1) - 1 = 3(1) - 2 - 1 = 3 - 2 - 1 = 0
• Знаменатель: -(-1)² + (-1) + 2 = -1 - 1 + 2 = 0

Мы видим, что и числитель, и знаменатель равны нулю, следовательно, у нас есть неопределенность 0/0, и мы можем применить правило Лопиталя.

Правило Лопиталя гласит, что мы можем взять производные числителя и знаменателя и затем снова вычислить предел:

• Производная числителя (3x² + 2x - 1): 6x + 2
• Производная знаменателя (-x² + x + 2): -2x + 1

Теперь мы можем записать новый предел:

lim (6x + 2) / (-2x + 1) при x→-1.

Подставим x = -1 в новые числитель и знаменатель:

• Числитель: 6(-1) + 2 = -6 + 2 = -4
• Знаменатель: -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3

Теперь мы можем вычислить предел:

lim (6x + 2) / (-2x + 1) = -4 / 3.

Таким образом, предел lim (3x² + 2x - 1) / (-x² + x + 2) при x→-1 равен -4/3.

Ответ: -4/3.