Похожие вопросы
2025-03-29 19:31:00
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (3x² + 2x - 1) / (-x² + x + 2), x⟶-1
- 1) 4
- 2) 4/3
- 3) 1/3
- 4) -4/3
Другие предметы Университет Пределы и правила их вычисления предел по правилу Лопиталя высшая математика университет вычисление предела лимит функции математика для студентов анализ пределов правила Лопиталя решение пределов математические задачи
2025-03-29 19:31:13
Чтобы вычислить предел lim (3x² + 2x - 1) / (-x² + x + 2) при x стремящемся к -1, мы можем использовать правило Лопиталя. Это правило применяется, когда мы имеем неопределенность вида 0/0 или ∞/∞. Давайте проверим, возникает ли такая неопределенность в нашем случае.
Сначала подставим x = -1 в числитель и знаменатель:
- Числитель: 3(-1)² + 2(-1) - 1 = 3(1) - 2 - 1 = 3 - 2 - 1 = 0
- Знаменатель: -(-1)² + (-1) + 2 = -1 - 1 + 2 = 0
Мы видим, что и числитель, и знаменатель равны нулю, следовательно, у нас есть неопределенность 0/0, и мы можем применить правило Лопиталя.
Правило Лопиталя гласит, что мы можем взять производные числителя и знаменателя и затем снова вычислить предел:
- Производная числителя (3x² + 2x - 1): 6x + 2
- Производная знаменателя (-x² + x + 2): -2x + 1
Теперь мы можем записать новый предел:
lim (6x + 2) / (-2x + 1) при x→-1.
Подставим x = -1 в новые числитель и знаменатель:
- Числитель: 6(-1) + 2 = -6 + 2 = -4
- Знаменатель: -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3
Теперь мы можем вычислить предел:
lim (6x + 2) / (-2x + 1) = -4 / 3.
Таким образом, предел lim (3x² + 2x - 1) / (-x² + x + 2) при x→-1 равен -4/3.
Ответ: -4/3.
