Похожие вопросы
2025-09-03 00:35:42
y = tgx бесконечно малой функцией …
Другие предметы Университет Пределы и бесконечно малые функции бесконечно малая функция y = tgX математика университет анализ функции предельные переходы математический анализ свойства тангенса функции и пределы
2025-09-03 00:35:47
Чтобы понять, почему функция y = tg(x) является бесконечно малой функцией при определенных условиях, давайте сначала разберемся с понятием бесконечно малой функции.
Бесконечно малая функция — это функция, которая стремится к нулю, когда её аргумент стремится к какому-либо значению. В данном случае, мы будем рассматривать поведение функции tg(x) при x, стремящемся к определённым значениям.
Функция y = tg(x) может быть записана как:
- tg(x) = sin(x) / cos(x)
Теперь рассмотрим, что происходит с tg(x) при приближении x к значению, где cos(x) равно нулю. Например, это происходит при:
- x = π/2 + kπ, где k — целое число.
При приближении x к этим значениям, функция tg(x) стремится к бесконечности, и в этом случае она не является бесконечно малой функцией.
Однако, если мы рассматриваем поведение tg(x) в окрестности нуля, то:
- При x, стремящемся к 0, tg(x) можно аппроксимировать как tg(x) ≈ x.
- Таким образом, tg(x) будет стремиться к 0, когда x стремится к 0.
Следовательно, в окрестности нуля функция tg(x) является бесконечно малой функцией.
Таким образом, y = tg(x) является бесконечно малой функцией при x → 0, но не является таковой при приближении к значениям, где cos(x) = 0.