2025-09-03 00:36:49
y = x2 – 1 бесконечно малой функцией …
Другие предметы Университет Бесконечно малые и бесконечно большие величины бесконечно малая функция y = x2 – 1 математические функции пределы анализ функций университетская математика дифференциальные функции математический анализ
2025-09-03 00:36:57
Чтобы определить, является ли функция y = x² - 1 бесконечно малой функцией, давайте сначала вспомним, что такое бесконечно малая функция.
Определение бесконечно малой функции: Функция f(x) называется бесконечно малой при x, стремящемся к a, если lim (x → a) f(x) = 0.
Теперь применим это определение к функции y = x² - 1. Мы будем рассматривать поведение этой функции, когда x стремится к 1, так как это значение делает y равным 0.
Шаги решения:
- Подставим x = 1 в функцию: y = 1² - 1 = 0.
- Теперь рассмотрим, что происходит с функцией y = x² - 1, когда x приближается к 1. Мы можем выразить это как:
- Когда x → 1, y = x² - 1 → 1² - 1 = 0.
- Теперь проверим, как ведет себя y, когда x немного отклоняется от 1. Например, если x = 1 + h, где h - это маленькое число, то:
- y = (1 + h)² - 1 = 1 + 2h + h² - 1 = 2h + h².
- Когда h стремится к 0, y стремится к 0, так как 2h и h² также стремятся к 0.
- Таким образом, мы можем заключить, что lim (x → 1) (x² - 1) = 0.
- Следовательно, функция y = x² - 1 является бесконечно малой при x, стремящемся к 1.
Таким образом, мы можем сказать, что функция y = x² - 1 является бесконечно малой функцией при x, стремящемся к 1.