Записать формулу для расстояния от точки до прямой в пространстве

Другие предметы Университет Расстояние от точки до прямой в пространстве расстояние от точки до прямой линейная алгебра аналитическая геометрия формула расстояния университетская математика Новый

Чтобы найти расстояние от точки до прямой в пространстве, нам нужно учитывать, что прямая задается векторным уравнением, а точка имеет свои координаты. Давайте рассмотрим шаги для нахождения этого расстояния.

Предположим, у нас есть прямая, заданная векторным уравнением:

• r(t) = A + tB,

где A - точка на прямой, B - направляющий вектор прямой, t - параметр.

И пусть у нас есть точка P с координатами (x0, y0, z0).

Шаги для нахождения расстояния от точки P до прямой:

1. Вычислите вектор AP, который соединяет точку A (на прямой) с точкой P:
• AP = P - A = (x0 - Ax, y0 - Ay, z0 - Az),
2. Вычислите проекцию вектора AP на направляющий вектор B:
• Проекция AP на B = (AP · B) / |B|^2 * B,
3. Вычислите вектор, перпендикулярный к прямой:
• Найдите вектор, который равен AP минус проекция:
• Перпендикуляр = AP - (AP · B) / |B|^2 * B.
4. Найдите длину этого перпендикулярного вектора, которая и будет расстоянием от точки до прямой:
• Расстояние = |Перпендикуляр| = √((x0 - Ax - (AP · B) / |B|^2 * Bx)^2 + (y0 - Ay - (AP · B) / |B|^2 * By)^2 + (z0 - Az - (AP · B) / |B|^2 * Bz)^2).

Таким образом, мы получили формулу для нахождения расстояния от точки до прямой в пространстве. Этот процесс включает в себя векторные операции, такие как сложение, вычитание и вычисление скалярного произведения.