Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(11,10)
перпендикулярно прямой 224x+16y+6=0.
В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.

Другие предметы Университет Уравнения прямых и их свойства высшая математика университет уравнение прямой точка M0 перпендикулярная прямая длина отрезка ось OX Новый

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M0(11,10) и перпендикулярной прямой, заданной уравнением 224x + 16y + 6 = 0, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем угол наклона исходной прямой.

Сначала преобразуем уравнение 224x + 16y + 6 = 0 в более удобную форму, чтобы найти угловой коэффициент. Мы можем выразить y через x:

• 16y = -224x - 6
• y = -14x - 0.375

Из этого уравнения видно, что угловой коэффициент (k1) исходной прямой равен -14.

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой (k2) можно найти по формуле:

k2 = -1 / k1

Подставим значение k1:

• k2 = -1 / (-14) = 1/14

Шаг 3: Запишем уравнение прямой.

Теперь, зная угловой коэффициент перпендикулярной прямой и координаты точки M0(11,10), можем записать уравнение прямой в форме:

y - y0 = k(x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки M0, а k - угловой коэффициент.

Подставим значения:

• y - 10 = (1/14)(x - 11)

Упростим это уравнение:

• y - 10 = (1/14)x - 11/14
• y = (1/14)x - 11/14 + 10
• y = (1/14)x + 139/14

Шаг 4: Найдем длину отрезка, отсекаемого прямой от оси OX.

Чтобы найти, где прямая пересекает ось OX, нужно подставить y = 0 в уравнение:

• 0 = (1/14)x + 139/14
• (1/14)x = -139/14
• x = -139

Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты (-139, 0).

Теперь находим длину отрезка, отсекаемого от оси OX. Этот отрезок будет иметь длину от точки M0(11, 0) до точки пересечения (-139, 0):

• Длина = |x1 - x2| = |11 - (-139)| = |11 + 139| = 150.

Ответ: длина отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX, равна 150.