Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(3,18) параллельно прямой y=11x−14.
В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OY.

Другие предметы Университет Уравнения прямых и их свойства высшая математика уравнение прямой точка M0 параллельная прямая длина отрезка ось OY университет математические задачи геометрия аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M0(3, 18) и параллельной прямой y = 11x - 14, нам нужно помнить, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон (угловой коэффициент).

1. Определим угловой коэффициент исходной прямой:

• В уравнении y = 11x - 14 угловой коэффициент равен 11.

2. Теперь мы знаем, что искомая прямая также будет иметь угловой коэффициент 11. Используем точку M0(3, 18) для нахождения уравнения прямой в общем виде:

Уравнение прямой можно записать в форме:

y - y0 = k(x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки M0, а k - угловой коэффициент.

Подставим известные значения:

• x0 = 3, y0 = 18, k = 11.

Таким образом, уравнение примет вид:

y - 18 = 11(x - 3).

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

y - 18 = 11x - 33

y = 11x - 33 + 18

y = 11x - 15.

Теперь мы знаем уравнение искомой прямой: y = 11x - 15.

4. Чтобы найти длину отрезка, отсекаемого этой прямой от оси OY, нужно найти значение y, когда x = 0:

Подставим x = 0 в уравнение:

y = 11(0) - 15 = -15.

5. Значит, прямая пересекает ось OY в точке (0, -15). Длина отрезка отсекаемого от оси OY будет равна расстоянию от точки (0, 0) до точки (0, -15).

6. Это расстояние равно:

длина = |y| = |-15| = 15.

Ответ: Длина отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OY, равна 15.