Чтобы определить, какой частью речи выражено зависимое слово в словосочетании «яйцо всмятку», нужно сначала понять, что такое зависимое слово и как оно связано с главным словом.

1. В словосочетании всегда есть главное слово и зависимое слово. Главное слово определяет, о чём идёт речь, а зависимое слово уточняет или характеризует главное.
2. В данном случае главное слово — это «яйцо», а зависимое слово — «всмятку».
3. Теперь нужно определить часть речи зависимого слова «всмятку».
4. Слово «всмятку» отвечает на вопрос «как?» и указывает на способ приготовления яйца. Это слово характеризует действие или состояние, связанное с главным словом.
5. Часть речи, которая отвечает на вопрос «как?» и описывает действие или состояние, — это наречие.

Таким образом, зависимое слово в словосочетании «яйцо всмятку» выражено наречием.