Значения x и y заданы со всеми верными цифрами. Указать абсолютную погрешность для функции ƒ(x, y).
x = 1.0045, y = 1.1092, ƒ(x, y) = 2x – 5y

• 0.0007
• 0.002
• 0.7
• 7.0

Другие предметы Университет Абсолютная погрешность функций нескольких переменных вычислительные методы университет абсолютная погрешность функция значения X и Y математические вычисления анализ погрешностей Новый

Чтобы найти абсолютную погрешность для функции ƒ(x, y), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение функции

Ваша функция задана как:

ƒ(x, y) = 2x - 5y

Шаг 2: Подстановка значений

Теперь подставим заданные значения x и y в функцию:

x = 1.0045, y = 1.1092

Тогда:

• ƒ(1.0045, 1.1092) = 2 * 1.0045 - 5 * 1.1092

Шаг 3: Вычисление значения функции

Теперь вычислим значение:

• 2 * 1.0045 = 2.009
• 5 * 1.1092 = 5.546
• ƒ(1.0045, 1.1092) = 2.009 - 5.546 = -3.537

Шаг 4: Определение погрешностей

Теперь нам нужно определить абсолютные погрешности для x и y. Погрешности заданы как:

• Δx = 0.0007
• Δy = 0.002

Шаг 5: Вычисление частных производных

Для вычисления абсолютной погрешности функции, нам нужно найти частные производные функции по x и y:

• ∂ƒ/∂x = 2
• ∂ƒ/∂y = -5

Шаг 6: Вычисление абсолютной погрешности функции

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления абсолютной погрешности функции:

Δƒ = |∂ƒ/∂x| * Δx + |∂ƒ/∂y| * Δy

Подставим наши значения:

• Δƒ = |2| * 0.0007 + |-5| * 0.002
• Δƒ = 2 * 0.0007 + 5 * 0.002
• Δƒ = 0.0014 + 0.01 = 0.0114

Шаг 7: Ответ

Таким образом, абсолютная погрешность для функции ƒ(x, y) составляет:

Δƒ = 0.0114