Чтобы рассчитать сумму, накопившуюся в инвестиционном портфеле Ивана за 20 лет, нам нужно учитывать несколько факторов: начальную сумму, регулярные вложения, процентную ставку и период капитализации. Давайте разберем это по шагам.

• Начальная сумма (P) = 5000 р.
• Ежемесячные вложения (PMT) = 1000 р.
• Годовая процентная ставка (r) = 10% = 0.10
• Количество лет (t) = 20 лет
• Общее количество месяцев (n) = 20 * 12 = 240 месяцев

Сначала мы рассчитаем сумму, накопившуюся от начальной суммы и ежемесячных вложений. Для этого воспользуемся формулой для будущей стоимости аннуитета с капитализацией.

Формула для расчета будущей стоимости (FV) с учетом регулярных вкладов выглядит следующим образом:

FV = P * (1 + r/n)^(nt) + PMT * [((1 + r/n)^(nt) - 1) / (r/n)]

В нашем случае:

• r/n = 0.10 / 12 = 0.008333
• nt = 12 * 20 = 240

Теперь подставим значения в формулу:

• FV = 5000 * (1 + 0.008333)^(240) + 1000 * [((1 + 0.008333)^(240) - 1) / (0.008333)]

Сначала рассчитаем первую часть:

• 5000 * (1 + 0.008333)^(240) = 5000 * (1.008333)^(240)

Приблизительно это равно 5000 * 6.022575 = 30112.88 р.

Теперь рассчитаем вторую часть:

• 1000 * [((1 + 0.008333)^(240) - 1) / (0.008333)] = 1000 * [(6.022575 - 1) / 0.008333]

Это будет равно 1000 * (5.022575 / 0.008333) = 1000 * 602.709 = 602709 р.

Теперь сложим обе части:

• FV = 30112.88 + 602709 = 632821.88 р.

Таким образом, сумма, накопившаяся в портфеле Ивана за 20 лет, составит приблизительно 632821.88 р.