Родители подарили сёстрам Кате и Марине по 5000 р. Катя положила всю полученную сумму на банковский депозит со ставкой 8% годовых с ежемесячной капитализацией процентов. А Марина купила 60 акций ПАО «Марципан» по 72 р. за акцию, а оставшиеся деньги пот...
Родители подарили сёстрам Кате и Марине по 5000 р. Катя положила всю полученную сумму на банковский депозит со ставкой 8% годовых с ежемесячной капитализацией процентов. А Марина купила 60 акций ПАО «Марципан» по 72 р. за акцию, а оставшиеся деньги потратила в кафе. Посчитайте, сколько должны стоить акции ПАО «Марципан» через 3 года, чтобы от их продажи Марина получила такую же сумму, как и Катя, сняв все накопленные деньги со своего депозита.
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько денег накопит Катя на своем банковском депозите через 3 года, а затем выясним, сколько должны стоить акции ПАО «Марципан», чтобы Марина заработала такую же сумму.
Шаг 1: Рассчитаем сумму, которую накопит Катя на депозите.
Катя положила 5000 рублей на депозит с 8% годовых и ежемесячной капитализацией процентов. Формула для расчета суммы на депозите с капитализацией выглядит так:
S = P * (1 + r/n)^(nt)
где:
- S — конечная сумма на депозите,
- P — первоначальная сумма (5000 рублей),
- r — годовая процентная ставка (0,08),
- n — количество капитализаций в год (12, так как капитализация ежемесячная),
- t — количество лет (3 года).
Теперь подставим значения в формулу:
1. r/n = 0,08/12 = 0,00666667
2. nt = 12 * 3 = 36
Теперь подставим все в формулу:
S = 5000 * (1 + 0,00666667)^(36)
Вычисляем:
1. (1 + 0,00666667)^(36) ≈ 1,28368
2. S ≈ 5000 * 1,28368 ≈ 6418,40 рублей.
Таким образом, через 3 года у Кати на депозите будет примерно 6418,40 рублей.
Шаг 2: Рассчитаем, сколько денег вложила Марина в акции.
Марина купила 60 акций по 72 рубля за акцию:
1. Сумма, потраченная на акции = 60 * 72 = 4320 рублей.
Теперь определим, сколько денег осталось у Марины после покупки акций:
1. Остаток = 5000 - 4320 = 680 рублей.
Марина потратила 680 рублей в кафе, и теперь нам нужно выяснить, сколько должны стоить акции через 3 года, чтобы Марина получила такую же сумму, как и Катя (6418,40 рублей).
Шаг 3: Определим, сколько должна стоить одна акция через 3 года.
Пусть цена одной акции через 3 года будет X рублей. Тогда общая сумма от продажи акций будет равна:
1. Общая сумма от продажи акций = 60 * X.
Чтобы Марина заработала столько же, сколько Катя, мы можем записать уравнение:
60 * X = 6418,40.
Теперь найдем X:
X = 6418,40 / 60 ≈ 106,97 рублей.
Итак, цена одной акции ПАО «Марципан» должна составлять примерно 106,97 рублей через 3 года, чтобы Марина получила такую же сумму, как Катя со своего депозита.
